练终究还是和考场不同的，现在骤然一下子进入到这种状态里，苏牧突然就升起了一种怀念的感觉twbbc ◎com
“第一题：如图所示，已知y是锐角三角形ABC的外接圆，D，E分别在线段AB，AC上，满足AD=AE，BD，CE的垂直平分线分别交劣弧AB，AC于F，G，证明：DE和FG平行或者重合twbbc ◎com”
第一个几何体的题目介绍比想象中的还要少一些twbbc ◎com
苏牧仔细思考了一下，刚准备动手自己重新画一次，笔尖却突然停了下来twbbc ◎com
“这一题？这么简单的吗？”苏牧的脑海中升起了好几个问号twbbc ◎com
再仔仔细细的看了一遍题目，脸色的疑惑神情更加的浓重的twbbc ◎com
他甚至开始怀疑，到底是他自己太牛逼，还是这题目真的太简单twbbc ◎com
“这个题目直接用阿基米德折弦定理就得出答案了好吧twbbc ◎com”
阿基米德折弦定理是阿基米德数学理论里入门级别的定理，一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点twbbc ◎com
用数学语言来形容，就是AB和BC组成圆的折弦，AB>BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB，垂点为Ftwbbc ◎com则AF=BF+BCtwbbc ◎com
这道题目里，只需要做出辅助线，直接就可以把这个定理运用上来！
“不会这么简单吧？这可是集训队twbbc ◎com”
按照苏牧给这道题目的评分，最多也就是省赛的难度，只要是有一定数学基础的奥赛生都可以答的上来twbbc ◎com
现在都要入IMO了，考这么简单干嘛？
难不成这道题目有陷阱，是想让他们证明一下阿基米德折弦定理？
但就算是这样，证明阿基米德折弦定理也挺简单呀，因为已经有前人的铺垫，采用补短截长法很快都能够证明出来twbbc ◎com
纠结了七八分钟，苏牧换了四五种方法，终于确定了一件事情twbbc ◎com
这道题，是“真·送分题”twbbc ◎com
“设弧BC中点为K，在弧BC上取点X，Y使得BX=CY=AD=AEtwbbc ◎com”
“由阿基米德折弦定理可得，F为弧XBA中点，G为弧YCA中点，弧BX=弧CYtwbbc ◎com”
“所以，∠FAK+∠AFG=1/4（弧AGY+弧AFX+弧XKY）=90”
“所以，FG垂直于AK，证得FG与DE要么平行要么重合twbbc ◎com”